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数学哲学讲座1
作者：玄易居士发表时间：2019-03-07 08:40:58 更新时间：2019-03-07 08:40:58

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【关键词】

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数学哲学讲座

幻影思维学群（166302011）2013年2月18日晚7：00

本文版权属于玄易居士，思维学网siweixue.com，您可以自由转载、传播本文，但请勿用于任何商业目的，转载传播请保持文章的完整性。

玄易居士(hi@siweixue.com)19:09:13

数学哲学这一部分，是最初写的一部分

玄易居士(hi@siweixue.com)19:09:48

是1999年上大一的时候写的

晴(9********)19:10:04

哇

晴(9********)19:10:10

1999年

晴(9********)19:10:17

我才2岁

玄易居士(hi@siweixue.com)19:11:46

不过最初的文章不是现在这个样子，后来写了哲学分析与幻影思维学，为了纳入哲学分析与幻影思维学这个框架，做了部分改动

玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:16

开放模式那个图，也是写数学哲学的时候所做的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:13:08

辽宁妮爸在大群给我找事呢

玄易居士(hi@siweixue.com)19:13:23

欺负我禁言，在胡说

玄易居士(hi@siweixue.com)19:14:58

关于开方模式，昨天已经讲过了

休闲(28********)19:15:58

嘻嘻，建议你在这说，让妮爸当二传手去贴。来个隔山打牛。

玄易居士(hi@siweixue.com)19:16:42

数学，不同于普通的自然科学，虽然也有人讲数学归结为自然科学，但是数学跟物理化学等有着本质的差别

玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:14

妮爸把我说的话，重新组合，意思全变了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:49

一只温顺的绵羊，成了张牙舞爪的狮子

晴(9********)19:17:58

额

晴(9********)19:18:03

他这么可怕？

玄易居士(hi@siweixue.com)19:18:54

我都禁言了，他们争论有我啥事，结果把我的话贴出去了，而且还不是原话，经过剪辑，呵呵

晴(9********) 19:19:22

额

玄易居士(hi@siweixue.com)19:20:54

辽宁妮爸  18:51:39
山东  忙什么呢
玄易居士  18:51:40
理由多妈跟雅爸有的一拼
晚上7点开始在我的群里讲座
玄易居士  19:03:10
我每晚7点要讲座，呵呵

已经讲了十天了

辽宁妮爸  19:04:11
不累吗
玄易居士  19:05:01
坚持完吧
也就一个寒假
辽宁妮爸  19:05:22
我都替你累
玄易居士  19:05:44
siweixue.com

玄易居士(hi@siweixue.com)19:21:01

玄易居士 19:07:49
妮爸，把握的网址发给武汉，让他看看吧，请她指教指教
我先讲座，你们群里聊

玄易居士(hi@siweixue.com)19:21:35

本来没什么攻击性的，让妮爸一说，就好像我要挑战雅爸似得

玄易居士(hi@siweixue.com)19:22:16

我们还是继续学习吧

晴(9********)19:22:35

嗯

玄易居士(hi@siweixue.com)19:23:19

刚才说，数学与普通的自然科学是不同的，最大的不同在于两点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:24:02

一、物理化学生物的研究对象，是看得见摸得着的，但是数学的研究对象，是看不见摸不着的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:25:00

第二，物理化学生物等可以通过实验来证实证伪

玄易居士(hi@siweixue.com)19:25:16

但是数学是没有什么实验的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:26:49

还有一点，不知道还是学生的小朋友们注意到没有，我们的物理化学教材，刚开始的绪言中，一般会指出，什么是物理，什么是化学

玄易居士(hi@siweixue.com)19:27:24

但是我们的数学教材，并没有明确的告诉我们，什么是数学

晴(9********)19:27:43

对

玄易居士(hi@siweixue.com)19:28:23

在物理化学生物教材中，往往有这么一段话：xx是研究xxxxxx的学科/科学/学问

玄易居士(hi@siweixue.com)19:28:41

但是没人说数学是研究XXXX的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:29:19

这是因为，对于什么是物理什么是化学，学术界有着统一的认识

玄易居士(hi@siweixue.com)19:29:50

说出物理或者化学的定义，一般没人会有什么争论的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:30:06

但是，对于什么是数学，说法就五花八门了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:30:32

而且，往往大家意见并不相同

玄易居士(hi@siweixue.com)19:32:05

还有，对于数学的归属性质，也有着不同的看法，有很多人认为数学属于自然科学的一个分支

玄易居士(hi@siweixue.com)19:32:10

这是主流观点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:33:30

也有人比如钱学森院士，认为数学是独立于自然科学的，应该单独列出，是与自然科学相并列的数学科学

玄易居士(hi@siweixue.com)19:34:36

还有人，比如我，认为数学史思维科学的一部分，而思维科学，是与自然科学相并列的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:36:38

因为我认为数学史思维科学的一部分，所以呢，就从思维的角度去考虑什么是数学

玄易居士(hi@siweixue.com)19:38:01

通过我对数学理解，我觉得，数学的根本属性，就在于它能够减轻人类的思维负担

玄易居士(hi@siweixue.com)19:38:57

关于数学哲学的的所有内容，都是以这个根本属性为出发点，进行论述的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:39:46

先说明一下这个根本属性，数学究竟能不能减轻人类的思维负担，

玄易居士(hi@siweixue.com)19:40:45

通过一个例子，我们可以领会到这一点的，我以前在一个群中，讲过一百个馒头一百个和尚的问题

玄易居士(hi@siweixue.com)19:41:12

今天为领会数学的根本属性重提一下

玄易居士(hi@siweixue.com)19:41:50

这个经典数学题是：一百个和尚一百个馒头，大和尚一人吃三个馒头，小和尚三人吃一个馒头，问有多少大和尚，有多少个小和尚。

玄易居士(hi@siweixue.com) 19:42:43

我讲了近二十种做法，这些做法，可以分为三种层次

玄易居士(hi@siweixue.com)19:43:13

最初级的是猜的层次

玄易居士(hi@siweixue.com)19:44:02

我们去猜有多少个大和尚，多少个小和尚，猜了之后再去验证

玄易居士(hi@siweixue.com)19:45:22

虽然猜也有多种办法，但是，猜，毕竟不着调，甚至会有人认为，猜，根本不属于数学的范畴

玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:01

第二个层次是算数的做法

玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:15

这个问题，其实就是鸡兔同笼问题

晴(9********)19:47:05

小学好像做过

玄易居士(hi@siweixue.com)19:47:14

按照鸡兔同笼问题的解题模式，形成一定的思维定式，这个问题就可以作出来

玄易居士(hi@siweixue.com)19:47:20

嗯，是小学的题

晴(9********)19:47:31

嗯

玄易居士(hi@siweixue.com)19:48:10

地三种层次就是代数的方法，用一元一次方程就可以做出

玄易居士(hi@siweixue.com)19:48:26

而且，如果使用二元一次方程，思路将更加简单

玄易居士(hi@siweixue.com)19:49:38

如果不允许使用方程的方法，我想，鸡兔同笼问题，很多大人，也未必能轻松地作出来

玄易居士(hi@siweixue.com)19:50:24

尤其是没见过鸡兔同笼这类问题的话，这个题，甚至是一个“难题”

玄易居士(hi@siweixue.com)19:51:30

但是，如果使用了一元一次方程，大家做的肯定快一些，如果使用二元一次方程，做的或许更快

玄易居士(hi@siweixue.com)19:52:09

至少，在思路的反应速度上，算术做法的思路，应该是呈现最慢的，或许有人半个小时都做不出来

玄易居士(hi@siweixue.com)19:52:53

使用一元一次方程的话，思路应该反应不慢，列方程不难

玄易居士(hi@siweixue.com)19:53:14

但是，如果使用二元一次方程，列方程的速度恐怕会更快一些

玄易居士(hi@siweixue.com)19:53:58

在第二层次的方法中，算术法虽然列综合算式很难，但是掌握了技巧，还是可以列出来的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:52

但是，在第一层次的猜法中，还不一定猜的出来

玄易居士(hi@siweixue.com)19:55:06

猜的盲目性很大

玄易居士(hi@siweixue.com)19:56:28

这样的话，比较三种层次的做法，我们可以看出，第一层到第二层，算术法将猜测法的盲目性不确定性给去掉了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:57:16

而且，如果熟练地掌握了鸡兔同笼问题的解法，算术法的做法，肯定要比胡乱猜测快一些

玄易居士(hi@siweixue.com)19:58:25

在第三层次的做法中，我们可以很快的找到思路，哪怕是没见过什么鸡兔同笼，也可以轻而易举的列出方程来

玄易居士(hi@siweixue.com)19:59:37

列方程、解方程，比算术法列综合算式，我们的脑力负担要小得多了

玄易居士(hi@siweixue.com)20:00:30

大家想想，是什么原因，使得我们的解决问题的思维负担减轻了呢

玄易居士(hi@siweixue.com)20:00:45

为什么列方程，就比列综合算式简单呢

玄易居士(hi@siweixue.com)20:02:31

实际上，就是因为使用了方程，所以使得问题变得简单了，方程是什么，是数学的一部分

玄易居士(hi@siweixue.com)20:02:49

所以呢，我觉得是数学，减轻了人类的思维负担

玄易居士(hi@siweixue.com)20:03:44

还有现实中的很多问题，如果不用数学，是很难解决的

玄易居士(hi@siweixue.com) 20:04:54

比如，你卖36元一件商品，客人拿出来100元，假如你不会算数的话，怎么办

晴(9********)20:05:12

用计算机

玄易居士(hi@siweixue.com)20:05:25

你会对客人说：“俺不收一百的，只收一块的”

玄易居士(hi@siweixue.com)20:05:46

然后要求客人拿出36张一元钱来

玄易居士(hi@siweixue.com)20:06:36

问题是，客人拿出来3张10元的，一张5元的，1张一元的，你也未必敢收啊

玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:35

再举个你不会的例子，在高度2米的位置，砸两颗钉子，钉子相距1米，在两个钉子中间，拉一根2米的无弹性的绳子

晴(9********)20:08:38

额

晴(9********)20:08:56

怎么是我不敢收？

晴(9********)20:08:58

晴(9********)20:09:02

不来这样里

玄易居士(hi@siweixue.com)20:09:28

没绳子的话，你能在墙上画出来绳子的形状么

晴(9********)20:10:36

额

晴(9********)20:10:49

抛物线

晴(9********)20:11:03

还可能

玄易居士(hi@siweixue.com)20:11:05

如果使用初等数学的方法，是无法解决的

晴(9********)20:11:12

额

晴(9********)20:11:15

为什么

晴(9********)20:11:22

不是抛物线么

玄易居士(hi@siweixue.com)20:11:34

得用微积分

晴(9********)20:11:53

那是什么东西

玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:25

微积分也是数学

晴(9********)20:12:32

哦

玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:35

的一个分支

晴(9********)20:12:50

额

玄易居士(hi@siweixue.com)20:13:22

强调一下，我们前面讲的“哲学分析”本质上讲也是数学

晴(9********)20:13:32

哦

玄易居士(hi@siweixue.com)20:14:27

先领会一下我说的数学的根本属性在于能够减轻人类的思维负担，休息十分钟，有什么问题，大家提提

晴(9********)20:14:56

你不会是吃点东西吧

玄易居士(hi@siweixue.com)20:16:14

嗯，吃饭

玄易居士(hi@siweixue.com)20:25:50

玄易居士(hi@siweixue.com) 20:26:04

算是吃饱了吧

玄易居士(hi@siweixue.com)20:26:26

对于数学能够减轻人类的思维负担，有疑问么

玄易居士(hi@siweixue.com)20:27:55

没疑问的话，我们继续

玄易居士(hi@siweixue.com)20:30:28

数学能够减轻人们的思维负担，要有两方面的因素，一是与实践有关，一是与思维有关

玄易居士(hi@siweixue.com)20:30:59

因为我们的思维的目的，主要是应用于实践，来解决实际问题

玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:02

与思维有关，很好理解，因为要减轻思维负担，怎么可能跟思维无关呢

玄易居士(hi@siweixue.com)20:34:24

除了思维的根本属性，我们用开放模式来解释数学哲学中的一些问题

玄易居士(hi@siweixue.com)20:35:09

我们说减轻思维负担的两个因素，实践、与思维

玄易居士(hi@siweixue.com)20:35:55

在开放模式中，实践，可以对应开放模式中的外活动、外环境

玄易居士(hi@siweixue.com)20:36:19

思维，可以对应开放模式中的内活动、内环境

玄易居士(hi@siweixue.com)20:37:41

实践，是有一定的社会大环境的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:38:43

比如，原始社会中，不可能有人发现微积分的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:06

内环境就是指主体个人的思维习惯、知识经验、智力水平等、

玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:58

外活动，即实践，取决于社会大环境，也就是说外环境

玄易居士(hi@siweixue.com)20:41:45

思维活动，即内活动则取决于内环境

玄易居士(hi@siweixue.com)20:42:55

再说下实践和思维的作用，实践在数学的发展中，居于主导地位

玄易居士(hi@siweixue.com)20:44:24

数学应用的目标就是实践，所以一切要围绕实践来展开，所以实践，在数学的发展过程中，居于主导地位

玄易居士(hi@siweixue.com)20:46:13

另外一方方面，数学要减轻的是思维负担，所以，归根结底，究竟要怎样减轻思维负担，怎样建立数学理论，还得取决于我们的思维

玄易居士(hi@siweixue.com)20:47:21

综合起来说，实践决定建立什么数学理论。思维决定怎样建立数学理论，二者相辅相成，缺一不可。

玄易居士(hi@siweixue.com)20:47:58

玄易居士(hi@siweixue.com)20:48:30

快9点了，今天就讲这些吧

玄易居士(hi@siweixue.com) 20:49:04

明天，我们再讲数学的对象