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数学哲学讲座3
作者:玄易居士 发表时间:2019-03-07 08:51:04 更新时间:2019-03-07 08:51:04

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数学哲学讲座

幻影思维学群(1663020112013220日晚700

 

本文版权属于玄易居士,思维学网siweixue.com,您可以自由转载、传播本文,但请勿用于任何商业目的,转载传播请保持文章的完整性。

 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:01:39

我们今天先考验下大家对形式化的领会程度以及想象能力

哈巴金*******(47*******)19:01:44

今天难得坐在电脑前面

玄易居士(hi@siweixue.com)19:02:03

那好,今天就主要问你了,

玄易居士(hi@siweixue.com)19:02:24

我们在几何中,学过点和直线

玄易居士(hi@siweixue.com)19:03:03

可是点和直线究竟是什么,我们能不能真正的区分点和直线呢

哈巴金*******(47*******)19:03:14

好吧 你不要抱太大希望 我能回答上来

玄易居士(hi@siweixue.com)19:03:31

大家说,点和直线究竟有没有区别

哈巴金*******(47*******)19:03:45

点连成线

哈巴金*******(47*******)19:03:52

形态不一样

哈巴金*******(47*******)19:03:56

哈巴金*******(47*******)19:03:59

----

(98*******)19:04:08

点是点,直线是直线,点能构成直线 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:12

为了简单起见,就讨论一个平面上的点和直线吧,琉璃,你说点和直线,究竟有没有区别

玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:25

晴,你爷讨论讨论

玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:28

(98*******)19:04:40

额 

哈巴金*******(47*******)19:04:44

直观形态不一样

玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:56

那你们意思是点和直线是截然不痛的了?

(98*******)19:05:03

不是吧 

(98*******)19:05:12

点能构成直线 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:05:18

你俩先争论下这个问题

玄易居士(hi@siweixue.com)19:05:22


(98*******)19:05:27

额 

(98*******)19:05:30

不要 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:05:40

争论吧,能提高

(98*******)19:05:56

额 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:06:03

我今天就手把手教给大家,怎么建立一套新的几何学体系

玄易居士(hi@siweixue.com)19:07:33

只要大家啃参加讨论,我敢保证,今天讲的,绝对比前12次加起来还精彩

(98*******)19:07:57

讲了12次吗? 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:19

因为今天讲的,既能让大家明白,有有新意,超乎大家意料

玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:33

今天就讨论初中几何

玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:37


玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:47

你俩争论嘛

(98*******)19:09:14

他比我大 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:09:18

气氛活跃起来,学过初中几何的朋友,都参与讨论

哈巴金*******(47*******) 19:09:21

我数学就没及格过

(98*******)19:09:25

额 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:09:49

最起码什么是点,什么是直线应该知道吧

哈巴金*******(47*******)19:10:23

几个点可以构成一条线

哈巴金*******(47*******)19:10:29

也可以是平面

玄易居士(hi@siweixue.com)19:10:29

(98*******)19:11:07

手机没电了 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:11:15

晴,你说呢

玄易居士(hi@siweixue.com)19:11:18

晕乎

玄易居士(hi@siweixue.com)19:11:27

用电脑去

哈巴金*******(47*******)19:11:33

他没电了 哈

(98*******)19:11:42

电脑 

(98*******)19:11:45

俺哥哥 

(98*******)19:11:47

 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:04

在东湖?

(98*******)19:12:07

我没在东湖在家里 

(98*******)19:12:09

没有 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:13

玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:22

那你别打字了

(98*******)19:12:22

我充去 

(98*******)19:12:26

嗯 

哈巴金*******(47*******)19:12:31

我要换手机了 我下楼 不耽误学习

玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:49

琉璃,你说,点和直线,究竟是什么区别

玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:59

他们的本质区别是什么

玄易居士(hi@siweixue.com)19:13:10

区分点和直线的标准是什么

哈巴金*******(47*******)19:13:38

没什么区别 

皇影战神(51*******)19:13:47

点动成线,线动成面

玄易居士(hi@siweixue.com)19:13:55

那就是点和直线没区别?

哈巴金*******(47*******)19:14:11

线是由点构成的

哈巴金*******(47*******)19:14:18

就是 形态上 长的不一样

玄易居士(hi@siweixue.com) 19:14:20

先不讨论面,我们讨论同一个面上的点和直线

哈巴金*******(47*******)19:14:25

是相关联的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:14:52

这样说,是形象的来描述

玄易居士(hi@siweixue.com)19:14:58

在数学上,是不严格的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:15:25

我觉得吧,点和直线,没什么本质区别

玄易居士(hi@siweixue.com)19:15:31

是完全可以互换的

皇影战神(51*******)19:15:33

点指有位置而没有长、宽、厚的图形

玄易居士(hi@siweixue.com)19:15:51

战神说说你的观点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:16:08

那也是很形象的描述

皇影战神(51*******)19:16:10

点的集合就是线

皇影战神(51*******)19:16:46

不形象的不好说呀

哈巴金*******(47*******)19:17:05

我也是这么想的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:11

嗯,我想提个问题,你们有没有想过,保持点和直线的形态不变

玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:23

还是保持点和直线的形象

玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:50

但是,在几何学的那些定理中,我们把点和直线互换一下,

玄易居士(hi@siweixue.com)19:18:44

比方说,你们说点的集合就是线,我们能不能说,直线的集合就是点

皇影战神(51*******)19:19:04

这样有点哲学了点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:19:59

我曾经考虑过,保持点和直线的形态不变,但是,把点和直线的位置互换一下

玄易居士(hi@siweixue.com)19:20:10

我们的几何学会变成另外一种形态

玄易居士(hi@siweixue.com)19:20:26

但是,在逻辑上可能没矛盾

皇影战神(51*******)19:21:02

继续

玄易居士(hi@siweixue.com)19:21:02

比如,我们说:两点确定一条直线

玄易居士(hi@siweixue.com)19:21:41

点和直线交换,就是:两条直线确定一个点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:22:02

一条直线上有无数个点

哈巴金*******(47*******)19:22:05

相交?

哈巴金*******(47*******)19:22:22

/\

玄易居士(hi@siweixue.com)19:22:28

是啊,两条直线相交,不正好确定一个点么

玄易居士(hi@siweixue.com)19:22:50

我们说,一条直线上有无数个点,

玄易居士(hi@siweixue.com)19:23:10

也可以说,一个点上有无数条直线

玄易居士(hi@siweixue.com)19:23:30

过一个点,在不同方向上,就有许多的直线的

皇影战神(51*******) 19:24:03

这里还行的通,但是感觉着这还是在前理论基础上

玄易居士(hi@siweixue.com)19:24:39

是可以解释的,

玄易居士(hi@siweixue.com)19:25:03

包括非欧几何,也可以在欧式几何中找到合适的解释

玄易居士(hi@siweixue.com)19:25:49

点和直线互换了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:26:05

大家说,线段应该对应什么呢?

玄易居士(hi@siweixue.com)19:26:33

直线换乘点,点变成直线,那么线段会变成什么样子呢

哈巴金*******(47*******)19:26:59

。。。。。。

玄易居士(hi@siweixue.com)19:28:01

琉璃,你觉得呢

哈巴金*******(47*******)19:28:37

纵横交错

玄易居士(hi@siweixue.com)19:29:35

为了区分,我们把普通的正常的几何理论,称之为O理论,把点和直线交换之后的理论,就称为F理论吧

玄易居士(hi@siweixue.com)19:30:09

O理论中的点,就是F理论中的直线,O理论中的直线,就是F理论中的点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:30:30

O理论中的线段,在F理论中,是什么呢?

玄易居士(hi@siweixue.com)19:31:10

大家看看线段是怎么定义的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:31:22

线段是直线上两点间的部分

哈巴金*******(47*******)19:32:04

直线两点和他们之间的部分叫线段

玄易居士(hi@siweixue.com)19:32:33

嗯,那么对应到F几何中,会是什么呢

玄易居士(hi@siweixue.com)19:33:13

把点换成直线,把直线换成点 

玄易居士(hi@siweixue.com)19:33:40

在F理论中,就是点上两条直线之间的部分

玄易居士(hi@siweixue.com)19:34:04

聊天直线之间的部分,那是什么,就是角

玄易居士(hi@siweixue.com)19:34:48

当然,有四个角,其实只能算两个角

玄易居士(hi@siweixue.com)19:34:58

因为对顶角是完全相等的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:35:42

所以呢,两条直线,就把一个点分为两部分

玄易居士(hi@siweixue.com)19:36:18

在O几何中,两个点把一条直线分为三个部分,如何对应呢

玄易居士(hi@siweixue.com)19:36:34

大家想想,怎么解决这个矛盾

玄易居士(hi@siweixue.com)19:38:42

我们可以将直线像两个方向的延伸,看做他们在无穷远处合二为一,这样的话,用两个点,将一条直线分为两个部分

玄易居士(hi@siweixue.com)19:38:55


玄易居士(hi@siweixue.com)19:39:22

能想象的出来么?

玄易居士(hi@siweixue.com)19:40:20

想象一下,一条直线,它向两个方向无限延伸,延伸……终于,某个时候,对头了,称为一个环

玄易居士(hi@siweixue.com)19:40:25

成为

玄易居士(hi@siweixue.com)19:41:00

用两个点去截断,就会得到两个部分

玄易居士(hi@siweixue.com) 19:41:35

对应的点呢,一条直线,围绕这个点旋转,也会与自己重合

玄易居士(hi@siweixue.com)19:42:08

一个点,在直线上向一个方向运动,也会回到原来的位置

玄易居士(hi@siweixue.com)19:42:21


玄易居士(hi@siweixue.com)19:42:41

想象一下,是不是

皇影战神(51*******)19:43:31

这算是一种情况吧

皇影战神(51*******)19:43:53

那永不闭合就是另一种了

皇影战神(51*******)19:44:39

在F理论中,就是点上两条直线之间的部分
聊天直线之间的部分,那是什么,就是角

玄易居士(hi@siweixue.com)19:44:39

因为点式闭合的,那么与之对应的直线,在遥远的远方,也是闭合的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:44:48

对的

皇影战神(51*******)19:45:01

这里的概念你又用原来的基础了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:45:06

是两个互补的角

玄易居士(hi@siweixue.com)19:45:23

对,O理论,就可以解释F理论

玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:00

我发现,越来越像黎曼几何了

皇影战神(51*******)19:46:04

那这样只是换个角度认知

玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:18

呵呵,还会有其他的变化的

皇影战神(51*******)19:46:24

同根

皇影战神(51*******)19:46:28

继续

玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:30

那就是没有了平行线的概念

皇影战神(51*******)19:47:11

难道是平行点了?

玄易居士(hi@siweixue.com)19:47:13

在O几何中,如果两条直线没有共同点,那么这两条直线是平行的

玄易居士(hi@siweixue.com)19:48:01

但是,在F理论中,我们不能说,如果两个点,没有共同的直线,就说这两个点平行

玄易居士(hi@siweixue.com)19:48:36

因为任何两个点,都会有一条直线,那么,平行就被否决了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:49:25

也就是说,在F理论中,没有平行的概念

玄易居士(hi@siweixue.com)19:50:09

F理论中的任意两条直线,必然有一个交点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:50:42

也可以认为是两个,

玄易居士(hi@siweixue.com)19:51:00

其实,如果说是两个,那么着两种理论,对应的会更好

玄易居士(hi@siweixue.com)19:51:37

F理论中,任意两条直线,都会有两个焦点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:51:40

交点

玄易居士(hi@siweixue.com)19:52:36

大家想想一下两个球面,一个球面叫O,一个球面叫F

玄易居士(hi@siweixue.com)19:53:14

那么,我们把O中的直线对应F中的点,O中的点,对应F中的直线

玄易居士(hi@siweixue.com) 19:53:32

这样想象的话,就会很完美的对应了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:07


玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:19

仔细想想,是不是

玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:38

线段的长度,就对应角的度数

玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:58

我们的角,不是有360度的限制么

玄易居士(hi@siweixue.com)19:55:25

如果一条直线会闭合的话,那么直线的长度,也就是固定的了

玄易居士(hi@siweixue.com)19:55:40

想象一下,是不是

玄易居士(hi@siweixue.com)19:56:58

在O几何中,三条首尾相接的线段可以构成一个三角形

玄易居士(hi@siweixue.com)19:57:32

在F理论中,三个边相重合的角,也可以组成一个三角形

玄易居士(hi@siweixue.com)19:58:11

F理论中的边,就对应O理论中的角

玄易居士(hi@siweixue.com)19:58:35

F理论中的角,就对应F理论中的边

玄易居士(hi@siweixue.com)19:59:00

这种对应,能想象到么

玄易居士(hi@siweixue.com)19:59:40

8点了,休息下,大家好好想想

玄易居士(hi@siweixue.com)20:03:47

照这个思路发展下去,我怀疑可能会很像黎曼几何,就是球面几何

玄易居士(hi@siweixue.com)20:04:50

要是走上球面几何的路子,就没什么新意了

玄易居士(hi@siweixue.com)20:05:04


玄易居士(hi@siweixue.com)20:05:25

不过可以锻炼下空间想象能力、理论构架能力

哈巴金*******(47*******)20:05:48

我回来了

玄易居士(hi@siweixue.com)20:06:31

那我们先不讲几何了,讲算术

玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:18

在算术中,代数吧

玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:22

在代数中

玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:36

有个无穷的概念

玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:45

1、2、3、4……

玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:04

这样数下去,没完没了,直至无穷大

玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:25

这个无穷大到底是多大呢

玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:31


玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:41

大家说下对这个无穷大的看法

玄易居士(hi@siweixue.com)20:10:08

大家谈谈自己对无穷大的看法

(98*******)20:10:15

据俺地理老师说 

(98*******)20:10:31

无穷大就是很大 

玄易居士(hi@siweixue.com) 20:10:31

晴,继续说

(98*******)20:10:39

很大到底是多大呢 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:10:42

你地理老师说什么

(98*******)20:10:44

老师说 

(98*******)20:11:03

很大就是很大很大 

(98*******)20:11:11

很大很大是多大 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:11:18


(98*******)20:11:21

很大很大就是 

(98*******)20:11:37

你想去吧 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:00


(98*******)20:12:08

老师就这样说得 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:18

其实呢,大家这样想,也对,复合正常的思维方式

玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:37

但是呢,有句古话,叫做出奇制胜

(19*******)20:12:42


(98*******)20:12:52

 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:54

如果我们换个思路

(98*******)20:12:59

我问个问题 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:13:09

文爸

玄易居士(hi@siweixue.com)20:13:12

问吧

(98*******)20:13:22

吃饭吃撑了怎么办 

(19*******)20:13:34


(98*******)20:13:41

撑得肚子疼 

(98*******)20:13:46

 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:15:16

努力想问题,把吃的东西消化掉

(98*******)20:15:24

额 

(98*******)20:15:26

好吧 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:15:32

上面说,换个思路

玄易居士(hi@siweixue.com)20:15:48

晴,你说,可以换个什么思路

(98*******)20:16:04

额 

(98*******)20:16:06

可以 

玄易居士(hi@siweixue.com) 20:16:42

你会换什么思路

玄易居士(hi@siweixue.com)20:16:46

讲讲

(98*******)20:16:49

额 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:17:15

其他的朋友,你们会换个什么思路呢?

玄易居士(hi@siweixue.com)20:18:56

我们可以这么想,为什么一定要把无穷大想的很大很大很大呢

(98*******)20:19:16

因为无穷额 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:19:40

我们完全可以把所谓的无穷大,看做一个固定的数

玄易居士(hi@siweixue.com)20:20:05

比如,可以使10000,或者10000000

(98*******)20:20:15

但 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:20:22

在远远小于我们设定的值的时候

(98*******)20:20:24

你说无穷大是100000000 

(98*******)20:20:30

额 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:20:41

我们的理论并会受到很大影响

(98*******)20:20:48

嗯 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:21:24

在讨论100以内的数的话,无穷大是100000000,并不会受到什么影响

玄易居士(hi@siweixue.com)20:21:45


玄易居士(hi@siweixue.com)20:22:02

你说对吗

(98*******)20:22:05

好像也对哦 

(98*******)20:22:09

但如果 

(98*******)20:22:16

讨论1000000000000 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:22:18

如果什么

(98*******)20:22:37

以内的数呢 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:22:46

讨论1000000000000的话,那我们的理论,就会的发生很大的变化

玄易居士(hi@siweixue.com)20:23:00

就好像相对论中

玄易居士(hi@siweixue.com)20:23:51

当速度远远低于光速的时候,牛顿理论是近似成立的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:24:27

但是,当物体速度接近光速的时候,牛顿物理学,就变得不适用了

玄易居士(hi@siweixue.com)20:24:45

同样的道理,在讨论无穷大问题的时候,也是这样

玄易居士(hi@siweixue.com)20:25:22

如果我们讨论的问题,远远小于这个无穷大,那么,普通的数学理论还是成立的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:25:58

但是,如果我们讨论的问题,接近这个无穷大的时候,理论就会发生很大的变化

玄易居士(hi@siweixue.com)20:26:02


玄易居士(hi@siweixue.com) 20:26:15

这个能理解么

(98*******)20:26:24

嗯 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:27:21

好像这个是个创新

玄易居士(hi@siweixue.com)20:27:45

我给它取得名字叫“有限无穷分析”

(98*******)20:27:54

额 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:28:25

基本思想就是,所谓的无穷大,在一定的理论系统中,就是一个固定的值

玄易居士(hi@siweixue.com)20:29:56

给大家转个关于无穷的故事,估计有人看过

玄易居士(hi@siweixue.com)20:30:16

设想有一个“无穷旅馆”,内设无穷个房间,每一个房间只能住一个客人,现在,这个旅馆已经客满。这时又来了一位客人想订房间。前台会说:‘没问题,我给你安排’

(19*******)20:30:42


玄易居士(hi@siweixue.com)20:31:14

在又穷的旅馆里,一人一个房间的话,一旦住满了客人,再来了人,就无法安排入住了

玄易居士(hi@siweixue.com)20:31:47

但是在无穷的房间数的旅馆里,时虽然每个房间,都住了客人

玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:04

但是,再来了客人,一样还是可以安排入住的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:18

这在有穷世界是没有解的事情,但在无穷世界里却完全可以做到:整个安排的过程是:只要把1号房间的客人搬到2号房间,2号房间的客人搬到3号房间,。。。,N号房间的客人搬

玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:27

到(N+1)房间,。。。,这样,新来的客人就可以住进已被腾出的1号房间了。

玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:31


玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:53



更有甚者,如果这时又来了一个拥有无穷位客人的旅行团,前台仍然会说:‘没问题,我给你安排’。于是,他就把1号房间的客人搬到2号房间,把2号房间的客人搬到4号房间,。

玄易居士(hi@siweixue.com)20:34:41

对于这个旅馆,能理解么

(98*******)20:35:07

嗯 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:35:09

开这么个旅馆,赚钱赚大了

(98*******)20:35:25

 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:35:54

这个旅馆,颠覆了我们的常识,那就是,一个注满客人的旅馆,居然还能安排人

玄易居士(hi@siweixue.com)20:36:27

大家想不想颠覆这个常识呢

玄易居士(hi@siweixue.com)20:36:50

晴,你觉得一个注满客人的旅馆,居然还能安排人,合理不合理

(98*******)20:37:01

额 

(98*******)20:37:13

我想想 

(98*******)20:37:58

额 

(98*******)20:38:30

合理 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:38:40


(98*******)20:38:41

吗 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:39:12

合理的话,就给垄断了

(98*******) 20:39:31

嘿嘿 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:01

我们要是换个思路,无穷大就是10000000

玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:27

他住满了之后,要是想每个房间客人后移一位

玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:43

1号到2号,2号到3号

玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:48

好啊,没问题

玄易居士(hi@siweixue.com)20:42:48

但是10000000号想搬到10000001号,

玄易居士(hi@siweixue.com)20:43:06

对不起,不能搬,这已经不属于您的旅馆了

(98*******)20:43:31

 

玄易居士(hi@siweixue.com)20:43:57

虽然旅馆有无穷个房间,但是,无穷大已经被限制在10000000以内了

玄易居士(hi@siweixue.com)20:44:17

这样的话,一个注满旅客的房间,是不能在安排其他客人的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:45:20

对于这个有限制的无穷大,我倒是考虑了很久,觉得有发展前途

玄易居士(hi@siweixue.com)20:45:44

很久以前,我就想系统的写下来,但是比较懒,一直也没写

玄易居士(hi@siweixue.com)20:46:27

这个观点在我的数学哲学中有一定的论述

玄易居士(hi@siweixue.com)20:46:49

5、9有限无穷初探

玄易居士(hi@siweixue.com)20:46:55

说的就是这个思想

玄易居士(hi@siweixue.com)20:48:21

前面提到的那个点和直线互换概念,也很好玩,但是于这个相比,但是我不知道发展到最后,会是什么样子

玄易居士(hi@siweixue.com)20:48:44

但是直觉告诉我,有限无穷理论,还是有发展前途的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:49:38

几何学的纯形式公理系统已经相当发达,或许早有人论述过点和直线互换的情形

玄易居士(hi@siweixue.com)20:49:58

就算没论述过,我觉得,也会有相关模型,可以合理的解释这个问题

玄易居士(hi@siweixue.com)20:50:40

对于有限无穷,可以从自然数理论起开始构造一个新的理论系统

玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:01

数系扩张、自然数到有理数、到实数

玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:07

还有虚数

玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:25

标准分析,也就是微积分那一块

玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:39

还可以扩展到非标准分析

玄易居士(hi@siweixue.com)20:52:39

如果接受了有限无穷的思想,那么会有一个新的变化,那就是数学,也不是精确地

玄易居士(hi@siweixue.com)20:52:48

0,不是0,

玄易居士(hi@siweixue.com)20:53:40

A:1+1=2,B:3-1=2,A中的2和B中的2,也不是完全相同的

玄易居士(hi@siweixue.com)20:54:37

当然了,这些不同,必须在更高级的理论系统中才能看得出来

玄易居士(hi@siweixue.com)20:55:14

更高级的理论系统对低级理论系统而言,就像是一个望远镜+显微镜

玄易居士(hi@siweixue.com)20:56:42

在低级理论系统中看不到的远方,在高级系统中可以看得出来,在低级系统中看着没东西的0,在高级理论系统“显微镜”的作用下,会看到,其实所谓0并不是0

玄易居士(hi@siweixue.com) 20:57:59

在低级系统中看起来1和1是一样的,但是在高级理论系统中“显微镜”的作用下,两个1并不完全相同,所以他们相减,并非完全等于0

玄易居士(hi@siweixue.com)20:58:09

这个是不是不好理解

玄易居士(hi@siweixue.com)20:59:29

9点了,今天就讲这些吧

玄易居士(hi@siweixue.com) 20:59:40

大家什么想法,说出来,讨论讨论

 


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