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瞻前顾后理解深，一题多法练习跟。一定做到知懂会，熟能生巧若有神。
——玄易居士
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数学哲学讲座3
作者：玄易居士 发表时间：2019-03-07 08:51:04 更新时间：2019-03-07 08:51:04
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数学哲学讲座
幻影思维学群（166302011）2013年2月20日晚7：00
本文版权属于玄易居士，思维学网siweixue.com，您可以自由转载、传播本文，但请勿用于任何商业目的，转载传播请保持文章的完整性。
玄易居士(hi@siweixue.com)19:01:39
我们今天先考验下大家对形式化的领会程度以及想象能力
哈巴金*******(47*******)19:01:44
今天难得坐在电脑前面
玄易居士(hi@siweixue.com)19:02:03
那好，今天就主要问你了，
玄易居士(hi@siweixue.com)19:02:24
我们在几何中，学过点和直线
玄易居士(hi@siweixue.com)19:03:03
可是点和直线究竟是什么，我们能不能真正的区分点和直线呢
哈巴金*******(47*******)19:03:14
好吧 你不要抱太大希望 我能回答上来
玄易居士(hi@siweixue.com)19:03:31
大家说，点和直线究竟有没有区别
哈巴金*******(47*******)19:03:45
点连成线
哈巴金*******(47*******)19:03:52
形态不一样
哈巴金*******(47*******)19:03:56
.
哈巴金*******(47*******)19:03:59
----
晴(98*******)19:04:08
点是点，直线是直线，点能构成直线
玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:12
为了简单起见，就讨论一个平面上的点和直线吧，琉璃，你说点和直线，究竟有没有区别
玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:25
晴，你爷讨论讨论
玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:28
也
晴(98*******)19:04:40
额
哈巴金*******(47*******)19:04:44
直观形态不一样
玄易居士(hi@siweixue.com)19:04:56
那你们意思是点和直线是截然不痛的了？
晴(98*******)19:05:03
不是吧
晴(98*******)19:05:12
点能构成直线
玄易居士(hi@siweixue.com)19:05:18
你俩先争论下这个问题
玄易居士(hi@siweixue.com)19:05:22
晴(98*******)19:05:27
额
晴(98*******)19:05:30
不要
玄易居士(hi@siweixue.com)19:05:40
争论吧，能提高
晴(98*******)19:05:56
额
玄易居士(hi@siweixue.com)19:06:03
我今天就手把手教给大家，怎么建立一套新的几何学体系
玄易居士(hi@siweixue.com)19:07:33
只要大家啃参加讨论，我敢保证，今天讲的，绝对比前12次加起来还精彩
晴(98*******)19:07:57
讲了12次吗？
玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:19
因为今天讲的，既能让大家明白，有有新意，超乎大家意料
玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:33
今天就讨论初中几何
玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:37
玄易居士(hi@siweixue.com)19:08:47
你俩争论嘛
晴(98*******)19:09:14
他比我大
玄易居士(hi@siweixue.com)19:09:18
气氛活跃起来，学过初中几何的朋友，都参与讨论
哈巴金*******(47*******) 19:09:21
我数学就没及格过
晴(98*******)19:09:25
额
玄易居士(hi@siweixue.com)19:09:49
最起码什么是点，什么是直线应该知道吧
哈巴金*******(47*******)19:10:23
几个点可以构成一条线
哈巴金*******(47*******)19:10:29
也可以是平面
玄易居士(hi@siweixue.com)19:10:29
嗯
晴(98*******)19:11:07
手机没电了
玄易居士(hi@siweixue.com)19:11:15
晴，你说呢
玄易居士(hi@siweixue.com)19:11:18
晕乎
玄易居士(hi@siweixue.com)19:11:27
用电脑去
哈巴金*******(47*******)19:11:33
他没电了 哈
晴(98*******)19:11:42
电脑
晴(98*******)19:11:45
俺哥哥
晴(98*******)19:11:47
玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:04
在东湖？
晴(98*******)19:12:07
我没在东湖在家里
晴(98*******)19:12:09
没有
玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:13
哦
玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:22
那你别打字了
晴(98*******)19:12:22
我充去
晴(98*******)19:12:26
嗯
哈巴金*******(47*******)19:12:31
我要换手机了 我下楼 不耽误学习
玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:49
琉璃，你说，点和直线，究竟是什么区别
玄易居士(hi@siweixue.com)19:12:59
他们的本质区别是什么
玄易居士(hi@siweixue.com)19:13:10
区分点和直线的标准是什么
哈巴金*******(47*******)19:13:38
没什么区别
皇影战神(51*******)19:13:47
点动成线，线动成面
玄易居士(hi@siweixue.com)19:13:55
那就是点和直线没区别？
哈巴金*******(47*******)19:14:11
线是由点构成的
哈巴金*******(47*******)19:14:18
就是 形态上 长的不一样
玄易居士(hi@siweixue.com) 19:14:20
先不讨论面，我们讨论同一个面上的点和直线
哈巴金*******(47*******)19:14:25
是相关联的
玄易居士(hi@siweixue.com)19:14:52
这样说，是形象的来描述
玄易居士(hi@siweixue.com)19:14:58
在数学上，是不严格的
玄易居士(hi@siweixue.com)19:15:25
我觉得吧，点和直线，没什么本质区别
玄易居士(hi@siweixue.com)19:15:31
是完全可以互换的
皇影战神(51*******)19:15:33
点指有位置而没有长、宽、厚的图形
玄易居士(hi@siweixue.com)19:15:51
战神说说你的观点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:16:08
那也是很形象的描述
皇影战神(51*******)19:16:10
点的集合就是线
皇影战神(51*******)19:16:46
不形象的不好说呀
哈巴金*******(47*******)19:17:05
我也是这么想的
玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:11
嗯，我想提个问题，你们有没有想过，保持点和直线的形态不变
玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:23
还是保持点和直线的形象
玄易居士(hi@siweixue.com)19:17:50
但是，在几何学的那些定理中，我们把点和直线互换一下，
玄易居士(hi@siweixue.com)19:18:44
比方说，你们说点的集合就是线，我们能不能说，直线的集合就是点
皇影战神(51*******)19:19:04
这样有点哲学了点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:19:59
我曾经考虑过，保持点和直线的形态不变，但是，把点和直线的位置互换一下
玄易居士(hi@siweixue.com)19:20:10
我们的几何学会变成另外一种形态
玄易居士(hi@siweixue.com)19:20:26
但是，在逻辑上可能没矛盾
皇影战神(51*******)19:21:02
继续
玄易居士(hi@siweixue.com)19:21:02
比如，我们说：两点确定一条直线
玄易居士(hi@siweixue.com)19:21:41
点和直线交换，就是：两条直线确定一个点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:22:02
一条直线上有无数个点
哈巴金*******(47*******)19:22:05
相交？
哈巴金*******(47*******)19:22:22
/\
玄易居士(hi@siweixue.com)19:22:28
是啊，两条直线相交，不正好确定一个点么
玄易居士(hi@siweixue.com)19:22:50
我们说，一条直线上有无数个点，
玄易居士(hi@siweixue.com)19:23:10
也可以说，一个点上有无数条直线
玄易居士(hi@siweixue.com)19:23:30
过一个点，在不同方向上，就有许多的直线的
皇影战神(51*******) 19:24:03
这里还行的通，但是感觉着这还是在前理论基础上
玄易居士(hi@siweixue.com)19:24:39
是可以解释的，
玄易居士(hi@siweixue.com)19:25:03
包括非欧几何，也可以在欧式几何中找到合适的解释
玄易居士(hi@siweixue.com)19:25:49
点和直线互换了
玄易居士(hi@siweixue.com)19:26:05
大家说，线段应该对应什么呢？
玄易居士(hi@siweixue.com)19:26:33
直线换乘点，点变成直线，那么线段会变成什么样子呢
哈巴金*******(47*******)19:26:59
。。。。。。
玄易居士(hi@siweixue.com)19:28:01
琉璃，你觉得呢
哈巴金*******(47*******)19:28:37
纵横交错
玄易居士(hi@siweixue.com)19:29:35
为了区分，我们把普通的正常的几何理论，称之为O理论，把点和直线交换之后的理论，就称为F理论吧
玄易居士(hi@siweixue.com)19:30:09
O理论中的点，就是F理论中的直线，O理论中的直线，就是F理论中的点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:30:30
O理论中的线段，在F理论中，是什么呢？
玄易居士(hi@siweixue.com)19:31:10
大家看看线段是怎么定义的
玄易居士(hi@siweixue.com)19:31:22
线段是直线上两点间的部分
哈巴金*******(47*******)19:32:04
直线两点和他们之间的部分叫线段
玄易居士(hi@siweixue.com)19:32:33
嗯，那么对应到F几何中，会是什么呢
玄易居士(hi@siweixue.com)19:33:13
把点换成直线，把直线换成点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:33:40
在F理论中，就是点上两条直线之间的部分
玄易居士(hi@siweixue.com)19:34:04
聊天直线之间的部分，那是什么，就是角
玄易居士(hi@siweixue.com)19:34:48
当然，有四个角，其实只能算两个角
玄易居士(hi@siweixue.com)19:34:58
因为对顶角是完全相等的
玄易居士(hi@siweixue.com)19:35:42
所以呢，两条直线，就把一个点分为两部分
玄易居士(hi@siweixue.com)19:36:18
在O几何中，两个点把一条直线分为三个部分，如何对应呢
玄易居士(hi@siweixue.com)19:36:34
大家想想，怎么解决这个矛盾
玄易居士(hi@siweixue.com)19:38:42
我们可以将直线像两个方向的延伸，看做他们在无穷远处合二为一，这样的话，用两个点，将一条直线分为两个部分
玄易居士(hi@siweixue.com)19:38:55
玄易居士(hi@siweixue.com)19:39:22
能想象的出来么？
玄易居士(hi@siweixue.com)19:40:20
想象一下，一条直线，它向两个方向无限延伸，延伸……终于，某个时候，对头了，称为一个环
玄易居士(hi@siweixue.com)19:40:25
成为
玄易居士(hi@siweixue.com)19:41:00
用两个点去截断，就会得到两个部分
玄易居士(hi@siweixue.com) 19:41:35
对应的点呢，一条直线，围绕这个点旋转，也会与自己重合
玄易居士(hi@siweixue.com)19:42:08
一个点，在直线上向一个方向运动，也会回到原来的位置
玄易居士(hi@siweixue.com)19:42:21
想象一下，是不是
皇影战神(51*******)19:43:31
这算是一种情况吧
皇影战神(51*******)19:43:53
那永不闭合就是另一种了
皇影战神(51*******)19:44:39
在F理论中，就是点上两条直线之间的部分
聊天直线之间的部分，那是什么，就是角
玄易居士(hi@siweixue.com)19:44:39
因为点式闭合的，那么与之对应的直线，在遥远的远方，也是闭合的
玄易居士(hi@siweixue.com)19:44:48
对的
皇影战神(51*******)19:45:01
这里的概念你又用原来的基础了
玄易居士(hi@siweixue.com)19:45:06
是两个互补的角
玄易居士(hi@siweixue.com)19:45:23
对，O理论，就可以解释F理论
玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:00
我发现，越来越像黎曼几何了
皇影战神(51*******)19:46:04
那这样只是换个角度认知
玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:18
呵呵，还会有其他的变化的
皇影战神(51*******)19:46:24
同根
皇影战神(51*******)19:46:28
继续
玄易居士(hi@siweixue.com)19:46:30
那就是没有了平行线的概念
皇影战神(51*******)19:47:11
难道是平行点了？
玄易居士(hi@siweixue.com)19:47:13
在O几何中，如果两条直线没有共同点，那么这两条直线是平行的
玄易居士(hi@siweixue.com)19:48:01
但是，在F理论中，我们不能说，如果两个点，没有共同的直线，就说这两个点平行
玄易居士(hi@siweixue.com)19:48:36
因为任何两个点，都会有一条直线，那么，平行就被否决了
玄易居士(hi@siweixue.com)19:49:25
也就是说，在F理论中，没有平行的概念
玄易居士(hi@siweixue.com)19:50:09
F理论中的任意两条直线，必然有一个交点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:50:42
也可以认为是两个，
玄易居士(hi@siweixue.com)19:51:00
其实，如果说是两个，那么着两种理论，对应的会更好
玄易居士(hi@siweixue.com)19:51:37
F理论中，任意两条直线，都会有两个焦点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:51:40
交点
玄易居士(hi@siweixue.com)19:52:36
大家想想一下两个球面，一个球面叫O，一个球面叫F
玄易居士(hi@siweixue.com)19:53:14
那么，我们把O中的直线对应F中的点，O中的点，对应F中的直线
玄易居士(hi@siweixue.com) 19:53:32
这样想象的话，就会很完美的对应了
玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:07
玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:19
仔细想想，是不是
玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:38
线段的长度，就对应角的度数
玄易居士(hi@siweixue.com)19:54:58
我们的角，不是有360度的限制么
玄易居士(hi@siweixue.com)19:55:25
如果一条直线会闭合的话，那么直线的长度，也就是固定的了
玄易居士(hi@siweixue.com)19:55:40
想象一下，是不是
玄易居士(hi@siweixue.com)19:56:58
在O几何中，三条首尾相接的线段可以构成一个三角形
玄易居士(hi@siweixue.com)19:57:32
在F理论中，三个边相重合的角，也可以组成一个三角形
玄易居士(hi@siweixue.com)19:58:11
F理论中的边，就对应O理论中的角
玄易居士(hi@siweixue.com)19:58:35
F理论中的角，就对应F理论中的边
玄易居士(hi@siweixue.com)19:59:00
这种对应，能想象到么
玄易居士(hi@siweixue.com)19:59:40
8点了，休息下，大家好好想想
玄易居士(hi@siweixue.com)20:03:47
照这个思路发展下去，我怀疑可能会很像黎曼几何，就是球面几何
玄易居士(hi@siweixue.com)20:04:50
要是走上球面几何的路子，就没什么新意了
玄易居士(hi@siweixue.com)20:05:04
玄易居士(hi@siweixue.com)20:05:25
不过可以锻炼下空间想象能力、理论构架能力
哈巴金*******(47*******)20:05:48
我回来了
玄易居士(hi@siweixue.com)20:06:31
那我们先不讲几何了，讲算术
玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:18
在算术中，代数吧
玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:22
在代数中
玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:36
有个无穷的概念
玄易居士(hi@siweixue.com)20:07:45
1、2、3、4……
玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:04
这样数下去，没完没了，直至无穷大
玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:25
这个无穷大到底是多大呢
玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:31
玄易居士(hi@siweixue.com)20:08:41
大家说下对这个无穷大的看法
玄易居士(hi@siweixue.com)20:10:08
大家谈谈自己对无穷大的看法
晴(98*******)20:10:15
据俺地理老师说
晴(98*******)20:10:31
无穷大就是很大
玄易居士(hi@siweixue.com) 20:10:31
晴，继续说
晴(98*******)20:10:39
很大到底是多大呢
玄易居士(hi@siweixue.com)20:10:42
你地理老师说什么
晴(98*******)20:10:44
老师说
晴(98*******)20:11:03
很大就是很大很大
晴(98*******)20:11:11
很大很大是多大
玄易居士(hi@siweixue.com)20:11:18
晴(98*******)20:11:21
很大很大就是
晴(98*******)20:11:37
你想去吧
玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:00
晴(98*******)20:12:08
老师就这样说得
玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:18
其实呢，大家这样想，也对，复合正常的思维方式
玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:37
但是呢，有句古话，叫做出奇制胜
宣(19*******)20:12:42
晴(98*******)20:12:52
玄易居士(hi@siweixue.com)20:12:54
如果我们换个思路
晴(98*******)20:12:59
我问个问题
玄易居士(hi@siweixue.com)20:13:09
文爸
玄易居士(hi@siweixue.com)20:13:12
问吧
晴(98*******)20:13:22
吃饭吃撑了怎么办
宣(19*******)20:13:34
晴(98*******)20:13:41
撑得肚子疼
晴(98*******)20:13:46
玄易居士(hi@siweixue.com)20:15:16
努力想问题，把吃的东西消化掉
晴(98*******)20:15:24
额
晴(98*******)20:15:26
好吧
玄易居士(hi@siweixue.com)20:15:32
上面说，换个思路
玄易居士(hi@siweixue.com)20:15:48
晴，你说，可以换个什么思路
晴(98*******)20:16:04
额
晴(98*******)20:16:06
可以
玄易居士(hi@siweixue.com) 20:16:42
你会换什么思路
玄易居士(hi@siweixue.com)20:16:46
讲讲
晴(98*******)20:16:49
额
玄易居士(hi@siweixue.com)20:17:15
其他的朋友，你们会换个什么思路呢？
玄易居士(hi@siweixue.com)20:18:56
我们可以这么想，为什么一定要把无穷大想的很大很大很大呢
晴(98*******)20:19:16
因为无穷额
玄易居士(hi@siweixue.com)20:19:40
我们完全可以把所谓的无穷大，看做一个固定的数
玄易居士(hi@siweixue.com)20:20:05
比如，可以使10000，或者10000000
晴(98*******)20:20:15
但
玄易居士(hi@siweixue.com)20:20:22
在远远小于我们设定的值的时候
晴(98*******)20:20:24
你说无穷大是100000000
晴(98*******)20:20:30
额
玄易居士(hi@siweixue.com)20:20:41
我们的理论并会受到很大影响
晴(98*******)20:20:48
嗯
玄易居士(hi@siweixue.com)20:21:24
在讨论100以内的数的话，无穷大是100000000，并不会受到什么影响
玄易居士(hi@siweixue.com)20:21:45
玄易居士(hi@siweixue.com)20:22:02
你说对吗
晴(98*******)20:22:05
好像也对哦
晴(98*******)20:22:09
但如果
晴(98*******)20:22:16
讨论1000000000000
玄易居士(hi@siweixue.com)20:22:18
如果什么
晴(98*******)20:22:37
以内的数呢
玄易居士(hi@siweixue.com)20:22:46
讨论1000000000000的话，那我们的理论，就会的发生很大的变化
玄易居士(hi@siweixue.com)20:23:00
就好像相对论中
玄易居士(hi@siweixue.com)20:23:51
当速度远远低于光速的时候，牛顿理论是近似成立的
玄易居士(hi@siweixue.com)20:24:27
但是，当物体速度接近光速的时候，牛顿物理学，就变得不适用了
玄易居士(hi@siweixue.com)20:24:45
同样的道理，在讨论无穷大问题的时候，也是这样
玄易居士(hi@siweixue.com)20:25:22
如果我们讨论的问题，远远小于这个无穷大，那么，普通的数学理论还是成立的
玄易居士(hi@siweixue.com)20:25:58
但是，如果我们讨论的问题，接近这个无穷大的时候，理论就会发生很大的变化
玄易居士(hi@siweixue.com)20:26:02
玄易居士(hi@siweixue.com) 20:26:15
这个能理解么
晴(98*******)20:26:24
嗯
玄易居士(hi@siweixue.com)20:27:21
好像这个是个创新
玄易居士(hi@siweixue.com)20:27:45
我给它取得名字叫“有限无穷分析”
晴(98*******)20:27:54
额
玄易居士(hi@siweixue.com)20:28:25
基本思想就是，所谓的无穷大，在一定的理论系统中，就是一个固定的值
玄易居士(hi@siweixue.com)20:29:56
给大家转个关于无穷的故事，估计有人看过
玄易居士(hi@siweixue.com)20:30:16
设想有一个“无穷旅馆”，内设无穷个房间，每一个房间只能住一个客人，现在，这个旅馆已经客满。这时又来了一位客人想订房间。前台会说：‘没问题，我给你安排’
宣(19*******)20:30:42
玄易居士(hi@siweixue.com)20:31:14
在又穷的旅馆里，一人一个房间的话，一旦住满了客人，再来了人，就无法安排入住了
玄易居士(hi@siweixue.com)20:31:47
但是在无穷的房间数的旅馆里，时虽然每个房间，都住了客人
玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:04
但是，再来了客人，一样还是可以安排入住的
玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:18
这在有穷世界是没有解的事情，但在无穷世界里却完全可以做到：整个安排的过程是：只要把1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到3号房间，。。。，N号房间的客人搬
玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:27
到（N+1）房间，。。。，这样，新来的客人就可以住进已被腾出的1号房间了。
玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:31
玄易居士(hi@siweixue.com)20:32:53
更有甚者，如果这时又来了一个拥有无穷位客人的旅行团，前台仍然会说：‘没问题，我给你安排’。于是，他就把1号房间的客人搬到2号房间，把2号房间的客人搬到4号房间，。
玄易居士(hi@siweixue.com)20:34:41
对于这个旅馆，能理解么
晴(98*******)20:35:07
嗯
玄易居士(hi@siweixue.com)20:35:09
开这么个旅馆，赚钱赚大了
晴(98*******)20:35:25
玄易居士(hi@siweixue.com)20:35:54
这个旅馆，颠覆了我们的常识，那就是，一个注满客人的旅馆，居然还能安排人
玄易居士(hi@siweixue.com)20:36:27
大家想不想颠覆这个常识呢
玄易居士(hi@siweixue.com)20:36:50
晴，你觉得一个注满客人的旅馆，居然还能安排人，合理不合理
晴(98*******)20:37:01
额
晴(98*******)20:37:13
我想想
晴(98*******)20:37:58
额
晴(98*******)20:38:30
合理
玄易居士(hi@siweixue.com)20:38:40
晴(98*******)20:38:41
吗
玄易居士(hi@siweixue.com)20:39:12
合理的话，就给垄断了
晴(98*******) 20:39:31
嘿嘿
玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:01
我们要是换个思路，无穷大就是10000000
玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:27
他住满了之后，要是想每个房间客人后移一位
玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:43
1号到2号，2号到3号
玄易居士(hi@siweixue.com)20:40:48
好啊，没问题
玄易居士(hi@siweixue.com)20:42:48
但是10000000号想搬到10000001号，
玄易居士(hi@siweixue.com)20:43:06
对不起，不能搬，这已经不属于您的旅馆了
晴(98*******)20:43:31
玄易居士(hi@siweixue.com)20:43:57
虽然旅馆有无穷个房间，但是，无穷大已经被限制在10000000以内了
玄易居士(hi@siweixue.com)20:44:17
这样的话，一个注满旅客的房间，是不能在安排其他客人的
玄易居士(hi@siweixue.com)20:45:20
对于这个有限制的无穷大，我倒是考虑了很久，觉得有发展前途
玄易居士(hi@siweixue.com)20:45:44
很久以前，我就想系统的写下来，但是比较懒，一直也没写
玄易居士(hi@siweixue.com)20:46:27
这个观点在我的数学哲学中有一定的论述
玄易居士(hi@siweixue.com)20:46:49
5、9有限无穷初探
玄易居士(hi@siweixue.com)20:46:55
说的就是这个思想
玄易居士(hi@siweixue.com)20:48:21
前面提到的那个点和直线互换概念，也很好玩，但是于这个相比，但是我不知道发展到最后，会是什么样子
玄易居士(hi@siweixue.com)20:48:44
但是直觉告诉我，有限无穷理论，还是有发展前途的
玄易居士(hi@siweixue.com)20:49:38
几何学的纯形式公理系统已经相当发达，或许早有人论述过点和直线互换的情形
玄易居士(hi@siweixue.com)20:49:58
就算没论述过，我觉得，也会有相关模型，可以合理的解释这个问题
玄易居士(hi@siweixue.com)20:50:40
对于有限无穷，可以从自然数理论起开始构造一个新的理论系统
玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:01
数系扩张、自然数到有理数、到实数
玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:07
还有虚数
玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:25
标准分析，也就是微积分那一块
玄易居士(hi@siweixue.com)20:51:39
还可以扩展到非标准分析
玄易居士(hi@siweixue.com)20:52:39
如果接受了有限无穷的思想，那么会有一个新的变化，那就是数学，也不是精确地
玄易居士(hi@siweixue.com)20:52:48
0，不是0，
玄易居士(hi@siweixue.com)20:53:40
A：1+1=2，B：3-1=2，A中的2和B中的2，也不是完全相同的
玄易居士(hi@siweixue.com)20:54:37
当然了，这些不同，必须在更高级的理论系统中才能看得出来
玄易居士(hi@siweixue.com)20:55:14
更高级的理论系统对低级理论系统而言，就像是一个望远镜+显微镜
玄易居士(hi@siweixue.com)20:56:42
在低级理论系统中看不到的远方，在高级系统中可以看得出来，在低级系统中看着没东西的0，在高级理论系统“显微镜”的作用下，会看到，其实所谓0并不是0
玄易居士(hi@siweixue.com) 20:57:59
在低级系统中看起来1和1是一样的，但是在高级理论系统中“显微镜”的作用下，两个1并不完全相同，所以他们相减，并非完全等于0
玄易居士(hi@siweixue.com)20:58:09
这个是不是不好理解
玄易居士(hi@siweixue.com)20:59:29
9点了，今天就讲这些吧
玄易居士(hi@siweixue.com) 20:59:40
大家什么想法，说出来，讨论讨论
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