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瞻前顾后理解深,一题多法练习跟。一定做到知懂会,熟能生巧若有神。
  ——玄易居士


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数学学习经验讲座
作者:玄易居士 发表时间:2019-03-07 09:02:27 更新时间:2019-03-07 09:02:27

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数学学习经验讲座

幻影思维学群(166302011201337日晚700

 

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内容纲要:

1、数学理论、概念、思想的学习,是需要时间沉淀的

                  1)超前预习

                  2)坚持复习理解

                  3)总结汇总

                  4)学习数学的基本思想

                  5)抓数学的逻辑主线

2、数学的学习需要学习兴趣

                   1)学点数学史,将知识寓于故事之中

                   2学习趣味数学

                   3)适当做点难题(奥数)

                   4)学习点现代数学思想

3、四类知识技能的学习(可以更深刻,比比更熟练)

                   1)机械操作类(熟练即可,不必太追究,但是属于基础)

                  2)类方程类  (方程思想,倒推法等,思维的深度)

                   3)寻求思路类  (蜘蛛网设想,要求思维的广度)

                   4)应用题类   (思维定式与灵活性、创造性)

 

玄易居士(2383203993)18:42:11


玄易居士(2383203993)18:58:33

有点累

玄易居士(2383203993)18:58:43

今晚就简单说说吧

玄易居士(2383203993)18:59:59

我讲的都是自己学习中总结出的经验,大家可以根据自己的情况,讨论下

玄易居士(2383203993)19:01:48

主要讲三个方面的内容,

玄易居士(2383203993)19:04:13

第一点,我觉得,数学理论、数学概念以及数学思想方法的理解,是需要时间沉淀的

玄易居士(2383203993)19:07:34

数学的学习,会随着时间的变化,理解的会越来越深刻,而且,如果没有一定的时间去消化

玄易居士(2383203993)19:07:53

对数学概念数学理论的理解,是不会那么深刻的

玄易居士(2383203993)19:09:10

数学的学习,不是一蹴而就的

玄易居士(2383203993)19:11:10

基于以上的分析,我们从一下几个方面入手,

玄易居士(2383203993)19:11:17

都不会说话了,呵呵

玄易居士(2383203993)19:11:38

1、超前预习

玄易居士(2383203993)19:12:51

这个超前预习,是说要抓住任何可以利用的机会,提前去接触将来要学习的数学概念

玄易居士(2383203993)19:13:34

对于初中以上的学生,我觉得提前一年接触一年以后的概念,是没什么问题的

玄易居士(2383203993)19:14:28

虽然我讲的是数学,其实,对于物理化学等也是适用的

玄易居士(2383203993)19:15:50

说下我的经历,我初一学期末暑假前,刚发了初二的物理课本,我一个下午,就把正本物理课本看完了

玄易居士(2383203993)19:16:08

整个初二,就一本物理课本

玄易居士(2383203993)19:16:31

也不记得当时有没有看懂,反正是看完了

玄易居士(2383203993)19:17:49

我上初三的时候,就看了高中两本代数60%以上的内容

玄易居士(2383203993)19:18:00

对我的学习,并没有什么不良影响

玄易居士(2383203993)19:19:02

因为提前了太多的时间,所以我说的是超前预习,至少要提前一年以上接触将要学习的概念理论

玄易居士(2383203993)19:20:15

其实呢,这种超前,并不要指望学到多少东西,能记住多少东西,或者要求要理解多少东西

玄易居士(2383203993)19:20:35

只要能在脑海中留下一个印象,就可以了

玄易居士(2383203993)19:21:43

比如,在初一的时候,看了初三的数学课本,只要知道有个叫“函数”的东西就可以了,

玄易居士(2383203993)19:23:22

与超前预习相对的,还有个提前预习,就是一般意义上的预习,这里就不多说了

玄易居士(2383203993)19:25:29

2、要坚持复习理解,一般而言,很多学生学过去之后,只会跟着老师的节奏走,老师教授新课,则学新课,老师复习,则复习

玄易居士(2383203993)19:26:35

其实呢,要想学好数学,是不能这样跟着教师走的

冬子(18********)19:27:03


玄易居士(2383203993)19:27:28

我们要不停的思考数学中概念的本质

玄易居士(2383203993)19:28:08

就算我们到了高中,也要不时的回过头来,想想我们初中学的那些概念

玄易居士(2383203993)19:28:19

想想小学学过的方法

玄易居士(2383203993)19:29:04

前面说了,数学理论数学思想的领会,是需要时间的积淀的

玄易居士(2383203993)19:30:05

我们超前预习,超前一年以上,虽然也起点作用,但是,对于数学理论的理解,延后复习,才是最重要的

玄易居士(2383203993)19:31:08

这里延后复习的意思就是我们要不停的反思几年前所学的内容,

玄易居士(2383203993)19:31:35

不停地反思几年前甚至十几年前所学数学概念

玄易居士(2383203993)19:32:20

如果坚持反思,当然,这种反思,已经不是普通意义上的复习了

玄易居士(2383203993)19:33:18

如果坚持反思,对于数学思想数学理论的理解,将会更加深刻

玄易居士(2383203993)19:35:04

3、坚持总结汇总

玄易居士(2383203993)19:35:51

这个有两方面的意思,一是对于新学的内容,要总结一下,

玄易居士(2383203993)19:36:10

二是,要讲新学的内容,纳入以前的理论体系中

玄易居士(2383203993)19:36:29

跟以前所学的只是理论融合在一起

玄易居士(2383203993)19:38:34

只有坚持总结汇总,我们所学的知识才不会是一个个知识孤岛,而是连在一起的一片知识大陆

玄易居士(2383203993)19:39:41

连成一片是相当重要的,这决定了对数学知识的综合应用能力

玄易居士(2383203993)19:41:35

在数学的学习中,要注意两个重要的东西:

玄易居士(2383203993)19:42:00

一是数学的基本思想,二是数学的逻辑主线

玄易居士(2383203993)19:43:05

数学的基本思想有分类的思想、方程的思想、函数的思想、数形结合的思想,等等

玄易居士(2383203993)19:44:20

这些数学思想,才是数学的灵魂

玄易居士(2383203993)19:45:14

逻辑主线,就是将数学概念数学理论练成一个整体的线索

玄易居士(2383203993)19:47:05

比如数系扩张,由自然数扩展为整数,在扩展为有理数,在扩展为实数,在扩展为复数

玄易居士(2383203993)19:47:17

这就是一条逻辑线

玄易居士(2383203993)19:48:58

由数到字母代替数(代数式),到方程,再到函数

玄易居士(2383203993)19:49:11

这也是一条线

玄易居士(2383203993)19:50:13

只要你认真总结,数学中所有的知识概念,都会被一条线一条线穿起来的,最后形成一个知识网

玄易居士(2383203993)19:51:45

理解了数学基本思想,并用一条条逻辑线把把数学知识网起来,学好数学,就指日可待了

玄易居士(2383203993)19:52:36

以上说的是第一个方面,下面说第二个方面,兴趣问题

玄易居士(2383203993)19:53:13

俗话说,兴趣是最好的老师,对于数学兴趣的培养,也是非常重要的

玄易居士(2383203993)19:55:15

对于兴趣的培养,主要讲四点

玄易居士(2383203993)19:55:38

1、学点数学史,讲只是寓于故事之中

玄易居士(2383203993)19:55:59

将知识寓于数学故事之中

玄易居士(2383203993) 19:56:24

学一些数学家的逸闻趣事

玄易居士(2383203993)19:56:52

等等,有趣的故事可以增加数学学习的兴趣

玄易居士(2383203993)19:57:12

2、学点趣味数学

玄易居士(2383203993)19:58:30

在趣味数学中,将数学问题融于小故事之中,或者变成了游戏,等等

玄易居士(2383203993)20:01:04

一个和尚早晨6点钟出发沿一条山路上山,午后到达山顶的庙;翌晨6时沿同一山路下山,直至到达山脚。试证:在两天中存在同一时刻,和尚到达山路的同一位置。

玄易居士(2383203993)20:01:24

这是一个数学题,但是也相当于一个小故事

玄易居士(2383203993)20:01:48

有条件的话,应该多学一些趣味数学

玄易居士(2383203993)20:02:24

这个题,有三种做法,大家可以试试,能找出几种做法

玄易居士(2383203993)20:03:22

3、适当做点难题,难题嘛,找奥数就行,但是也不一定非要找奥数,上面说的趣味数学中就有一些难题的

玄易居士(2383203993)20:03:50

做出一个难题,成功的喜悦是无法言说的

玄易居士(2383203993)20:04:01

当然了,这个难,是相对的

玄易居士(2383203993)20:04:34

要跳跳高,够得着,但是也不能一伸手就够着

玄易居士(2383203993)20:05:09

还有啊,或许有的朋友,做出来难题也没有成功的喜悦

玄易居士(2383203993)20:05:22

做不出来反倒会沮丧

玄易居士(2383203993)20:05:32

根据自己的实际情况安排吧

玄易居士(2383203993)20:06:13

4、学点现代数学思想

玄易居士(2383203993)20:07:01

我们中小学时代所学的数学知识,几乎都是牛顿时代以前的,几百年前的东西

玄易居士(2383203993)20:07:39

可以说,我们学的,都是清朝以前的古董

玄易居士(2383203993)20:08:43

适当的学点现代数学思想,一是可以跟得上时代的发展,二是可以对什么是数学领会的更加深刻一些

玄易居士(2383203993)20:10:36

三是我们可以尝试下,如果是我们不学习别人的理论的话,我们自己会怎么构建数学的大厦呢???也就是说,尝试下自己构建一套数学理论系统

玄易居士(2383203993)20:11:15

别人建造了摩天大楼,我们盖个小屋还不行么??

玄易居士(2383203993)20:11:44

没问题的,呵呵,只要去想,会有所得的

玄易居士(2383203993)20:12:17

而且,我觉得学点现代数学思想,也可以培养对数学的兴趣

玄易居士(2383203993)20:13:52

下面讲今天要讲的最后一方面的内容,关于数学技能的学习

玄易居士(2383203993)20:16:58

我按自己的理解,将数学知识技能分为四类

玄易居士(2383203993)20:17:13

第一类是机械操作性的

玄易居士(2383203993)20:18:52

比如,四则运算,只要遵守运算法则,按一定的程序去运算

玄易居士(2383203993)20:19:13

细心一些别出错,就会得出唯一的正确的结果

玄易居士(2383203993)20:19:17


玄易居士(2383203993)20:20:33

还有解方程,解不等式,也属于这一类,对于这一类的知识技能,熟练掌握即可,熟能生巧更好

玄易居士(2383203993) 20:20:46

但是也没必要过度熟练

玄易居士(2383203993)20:21:58

比如,一千以内整数的加减法,用三秒钟给出结果,要比十秒钟给出结果熟练得多

玄易居士(2383203993)20:22:18

但是熟练到一定的程度,就没必要在加强了

玄易居士(2383203993)20:23:38

比如,0.5秒做出一千以内的前减法,和0.2秒做出一千以内的加减法,这之间的差别,已经没有什么意思

玄易居士(2383203993)20:23:47

没什么意义了

玄易居士(2383203993)20:24:21

也就是说,对于已经熟练掌握,已经熟能生巧的东西,就不必过度训练了

玄易居士(2383203993)20:25:24

每天做123+456=579是没什么意义的

玄易居士(2383203993)20:26:44

第二类是“方程类”,这里加上引号,意思是说,并非一般的方程

玄易居士(2383203993)20:28:03

比如,我们由条件进行正常的推理,可以得到结果

玄易居士(2383203993)20:29:29

但是,如果给出结果,却隐藏了一个条件,让我们寻找那个隐藏条件的过程,就类似于解方程

玄易居士(2383203993)20:30:19

这样的问题,一般都有一定的方法可解得

玄易居士(2383203993)20:31:29

对这样的问题,主要是倒推法来解决

玄易居士(2383203993)20:31:56

倒推法,是数学中最重要的方法之一

玄易居士(2383203993)20:32:38

应该熟练掌握,这一类问题,的解决,取决于思维的深刻性

玄易居士(2383203993)20:33:13

第三类,是寻求思路类的

玄易居士(2383203993)20:33:27

比如,几何证明

玄易居士(2383203993)20:33:58

这一类问题,主要难在思路的寻找上

玄易居士(2383203993)20:36:26

但是只要我们的数学知识理论形成了一张网,对于各种定理定律常见结论熟练掌握,那么寻找思路并不难

玄易居士(2383203993)20:38:11

打个比方,就好像一个结网的蜘蛛,无论他在蜘蛛网的任何地方,只要有猎物撞网,蜘蛛就会顺着最短的路线扑过去,捉住猎物

玄易居士(2383203993)20:40:58

虽然我们做数学题,与这个蜘蛛网的例子并不完全一样,但是,如果我们对数学知识足够熟悉,对数学技能的掌握足够灵活,就能像蜘蛛一样,在最短的时间内找到最佳思路

玄易居士(2383203993)20:41:30

这类问题主要是思维的广度思维的灵活性

玄易居士(2383203993)20:41:46

4、就是应用题

玄易居士(2383203993)20:43:29

对于应用题

玄易居士(2383203993)20:44:43

第一要正确的理解这个题是什么意思,很多人做应用题,出错就在于没有正确的理解题目的意思,甚至还没看清是什么题,就做完了

玄易居士(2383203993)20:46:03

第二,要将实际环境中的应用题转化为数学问题,到这一步,就是纯粹的数学问题了,

玄易居士(2383203993)20:46:34

第三步,再将数学结果转化为实际问题的结果,给出答案

玄易居士(2383203993)20:49:21

对于应用题,主要是要形成思维定式,往往每一类型的应用题,都有特定的方法来解决,这就是思维定式,在形成思维定式的同时又不能丧失思维的灵活性以及创造性

玄易居士(2383203993) 20:49:42

今天就讲这些吧

 


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