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何为何为为何为，为何为何何为何！
——玄易居士
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数学学习经验讲座
作者：玄易居士 发表时间：2019-03-07 09:02:27 更新时间：2019-03-07 09:02:27
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数学学习经验讲座
幻影思维学群（166302011）2013年3月7日晚7：00
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内容纲要：
1、数学理论、概念、思想的学习，是需要时间沉淀的
（1）超前预习
（2）坚持复习理解
（3）总结汇总
（4）学习数学的基本思想
（5）抓数学的逻辑主线
2、数学的学习需要学习兴趣
（1）学点数学史，将知识寓于故事之中
（2）学习趣味数学
（3）适当做点难题（奥数）
（4）学习点现代数学思想
3、四类知识技能的学习（可以更深刻，比比更熟练）
（1）机械操作类（熟练即可，不必太追究，但是属于基础）
（2）类方程类 （方程思想，倒推法等，思维的深度）
（3）寻求思路类 （蜘蛛网设想，要求思维的广度）
（4）应用题类 （思维定式与灵活性、创造性）
玄易居士(2383203993)18:42:11
玄易居士(2383203993)18:58:33
有点累
玄易居士(2383203993)18:58:43
今晚就简单说说吧
玄易居士(2383203993)18:59:59
我讲的都是自己学习中总结出的经验，大家可以根据自己的情况，讨论下
玄易居士(2383203993)19:01:48
主要讲三个方面的内容，
玄易居士(2383203993)19:04:13
第一点，我觉得，数学理论、数学概念以及数学思想方法的理解，是需要时间沉淀的
玄易居士(2383203993)19:07:34
数学的学习，会随着时间的变化，理解的会越来越深刻，而且，如果没有一定的时间去消化
玄易居士(2383203993)19:07:53
对数学概念数学理论的理解，是不会那么深刻的
玄易居士(2383203993)19:09:10
数学的学习，不是一蹴而就的
玄易居士(2383203993)19:11:10
基于以上的分析，我们从一下几个方面入手，
玄易居士(2383203993)19:11:17
都不会说话了，呵呵
玄易居士(2383203993)19:11:38
1、超前预习
玄易居士(2383203993)19:12:51
这个超前预习，是说要抓住任何可以利用的机会，提前去接触将来要学习的数学概念
玄易居士(2383203993)19:13:34
对于初中以上的学生，我觉得提前一年接触一年以后的概念，是没什么问题的
玄易居士(2383203993)19:14:28
虽然我讲的是数学，其实，对于物理化学等也是适用的
玄易居士(2383203993)19:15:50
说下我的经历，我初一学期末暑假前，刚发了初二的物理课本，我一个下午，就把正本物理课本看完了
玄易居士(2383203993)19:16:08
整个初二，就一本物理课本
玄易居士(2383203993)19:16:31
也不记得当时有没有看懂，反正是看完了
玄易居士(2383203993)19:17:49
我上初三的时候，就看了高中两本代数60%以上的内容
玄易居士(2383203993)19:18:00
对我的学习，并没有什么不良影响
玄易居士(2383203993)19:19:02
因为提前了太多的时间，所以我说的是超前预习，至少要提前一年以上接触将要学习的概念理论
玄易居士(2383203993)19:20:15
其实呢，这种超前，并不要指望学到多少东西，能记住多少东西，或者要求要理解多少东西
玄易居士(2383203993)19:20:35
只要能在脑海中留下一个印象，就可以了
玄易居士(2383203993)19:21:43
比如，在初一的时候，看了初三的数学课本，只要知道有个叫“函数”的东西就可以了，
玄易居士(2383203993)19:23:22
与超前预习相对的，还有个提前预习，就是一般意义上的预习，这里就不多说了
玄易居士(2383203993)19:25:29
2、要坚持复习理解，一般而言，很多学生学过去之后，只会跟着老师的节奏走，老师教授新课，则学新课，老师复习，则复习
玄易居士(2383203993)19:26:35
其实呢，要想学好数学，是不能这样跟着教师走的
冬子(18********)19:27:03
玄易居士(2383203993)19:27:28
我们要不停的思考数学中概念的本质
玄易居士(2383203993)19:28:08
就算我们到了高中，也要不时的回过头来，想想我们初中学的那些概念
玄易居士(2383203993)19:28:19
想想小学学过的方法
玄易居士(2383203993)19:29:04
前面说了，数学理论数学思想的领会，是需要时间的积淀的
玄易居士(2383203993)19:30:05
我们超前预习，超前一年以上，虽然也起点作用，但是，对于数学理论的理解，延后复习，才是最重要的
玄易居士(2383203993)19:31:08
这里延后复习的意思就是我们要不停的反思几年前所学的内容，
玄易居士(2383203993)19:31:35
不停地反思几年前甚至十几年前所学数学概念
玄易居士(2383203993)19:32:20
如果坚持反思，当然，这种反思，已经不是普通意义上的复习了
玄易居士(2383203993)19:33:18
如果坚持反思，对于数学思想数学理论的理解，将会更加深刻
玄易居士(2383203993)19:35:04
3、坚持总结汇总
玄易居士(2383203993)19:35:51
这个有两方面的意思，一是对于新学的内容，要总结一下，
玄易居士(2383203993)19:36:10
二是，要讲新学的内容，纳入以前的理论体系中
玄易居士(2383203993)19:36:29
跟以前所学的只是理论融合在一起
玄易居士(2383203993)19:38:34
只有坚持总结汇总，我们所学的知识才不会是一个个知识孤岛，而是连在一起的一片知识大陆
玄易居士(2383203993)19:39:41
连成一片是相当重要的，这决定了对数学知识的综合应用能力
玄易居士(2383203993)19:41:35
在数学的学习中，要注意两个重要的东西：
玄易居士(2383203993)19:42:00
一是数学的基本思想，二是数学的逻辑主线
玄易居士(2383203993)19:43:05
数学的基本思想有分类的思想、方程的思想、函数的思想、数形结合的思想，等等
玄易居士(2383203993)19:44:20
这些数学思想，才是数学的灵魂
玄易居士(2383203993)19:45:14
逻辑主线，就是将数学概念数学理论练成一个整体的线索
玄易居士(2383203993)19:47:05
比如数系扩张，由自然数扩展为整数，在扩展为有理数，在扩展为实数，在扩展为复数
玄易居士(2383203993)19:47:17
这就是一条逻辑线
玄易居士(2383203993)19:48:58
由数到字母代替数（代数式），到方程，再到函数
玄易居士(2383203993)19:49:11
这也是一条线
玄易居士(2383203993)19:50:13
只要你认真总结，数学中所有的知识概念，都会被一条线一条线穿起来的，最后形成一个知识网
玄易居士(2383203993)19:51:45
理解了数学基本思想，并用一条条逻辑线把把数学知识网起来，学好数学，就指日可待了
玄易居士(2383203993)19:52:36
以上说的是第一个方面，下面说第二个方面，兴趣问题
玄易居士(2383203993)19:53:13
俗话说，兴趣是最好的老师，对于数学兴趣的培养，也是非常重要的
玄易居士(2383203993)19:55:15
对于兴趣的培养，主要讲四点
玄易居士(2383203993)19:55:38
1、学点数学史，讲只是寓于故事之中
玄易居士(2383203993)19:55:59
将知识寓于数学故事之中
玄易居士(2383203993) 19:56:24
学一些数学家的逸闻趣事
玄易居士(2383203993)19:56:52
等等，有趣的故事可以增加数学学习的兴趣
玄易居士(2383203993)19:57:12
2、学点趣味数学
玄易居士(2383203993)19:58:30
在趣味数学中，将数学问题融于小故事之中，或者变成了游戏，等等
玄易居士(2383203993)20:01:04
一个和尚早晨6点钟出发沿一条山路上山，午后到达山顶的庙；翌晨6时沿同一山路下山，直至到达山脚。试证：在两天中存在同一时刻，和尚到达山路的同一位置。
玄易居士(2383203993)20:01:24
这是一个数学题，但是也相当于一个小故事
玄易居士(2383203993)20:01:48
有条件的话，应该多学一些趣味数学
玄易居士(2383203993)20:02:24
这个题，有三种做法，大家可以试试，能找出几种做法
玄易居士(2383203993)20:03:22
3、适当做点难题，难题嘛，找奥数就行，但是也不一定非要找奥数，上面说的趣味数学中就有一些难题的
玄易居士(2383203993)20:03:50
做出一个难题，成功的喜悦是无法言说的
玄易居士(2383203993)20:04:01
当然了，这个难，是相对的
玄易居士(2383203993)20:04:34
要跳跳高，够得着，但是也不能一伸手就够着
玄易居士(2383203993)20:05:09
还有啊，或许有的朋友，做出来难题也没有成功的喜悦
玄易居士(2383203993)20:05:22
做不出来反倒会沮丧
玄易居士(2383203993)20:05:32
根据自己的实际情况安排吧
玄易居士(2383203993)20:06:13
4、学点现代数学思想
玄易居士(2383203993)20:07:01
我们中小学时代所学的数学知识，几乎都是牛顿时代以前的，几百年前的东西
玄易居士(2383203993)20:07:39
可以说，我们学的，都是清朝以前的古董
玄易居士(2383203993)20:08:43
适当的学点现代数学思想，一是可以跟得上时代的发展，二是可以对什么是数学领会的更加深刻一些
玄易居士(2383203993)20:10:36
三是我们可以尝试下，如果是我们不学习别人的理论的话，我们自己会怎么构建数学的大厦呢？？？也就是说，尝试下自己构建一套数学理论系统
玄易居士(2383203993)20:11:15
别人建造了摩天大楼，我们盖个小屋还不行么？？
玄易居士(2383203993)20:11:44
没问题的，呵呵，只要去想，会有所得的
玄易居士(2383203993)20:12:17
而且，我觉得学点现代数学思想，也可以培养对数学的兴趣
玄易居士(2383203993)20:13:52
下面讲今天要讲的最后一方面的内容，关于数学技能的学习
玄易居士(2383203993)20:16:58
我按自己的理解，将数学知识技能分为四类
玄易居士(2383203993)20:17:13
第一类是机械操作性的
玄易居士(2383203993)20:18:52
比如，四则运算，只要遵守运算法则，按一定的程序去运算
玄易居士(2383203993)20:19:13
细心一些别出错，就会得出唯一的正确的结果
玄易居士(2383203993)20:19:17
玄易居士(2383203993)20:20:33
还有解方程，解不等式，也属于这一类，对于这一类的知识技能，熟练掌握即可，熟能生巧更好
玄易居士(2383203993) 20:20:46
但是也没必要过度熟练
玄易居士(2383203993)20:21:58
比如，一千以内整数的加减法，用三秒钟给出结果，要比十秒钟给出结果熟练得多
玄易居士(2383203993)20:22:18
但是熟练到一定的程度，就没必要在加强了
玄易居士(2383203993)20:23:38
比如，0.5秒做出一千以内的前减法，和0.2秒做出一千以内的加减法，这之间的差别，已经没有什么意思
玄易居士(2383203993)20:23:47
没什么意义了
玄易居士(2383203993)20:24:21
也就是说，对于已经熟练掌握，已经熟能生巧的东西，就不必过度训练了
玄易居士(2383203993)20:25:24
每天做123+456=579是没什么意义的
玄易居士(2383203993)20:26:44
第二类是“方程类”，这里加上引号，意思是说，并非一般的方程
玄易居士(2383203993)20:28:03
比如，我们由条件进行正常的推理，可以得到结果
玄易居士(2383203993)20:29:29
但是，如果给出结果，却隐藏了一个条件，让我们寻找那个隐藏条件的过程，就类似于解方程
玄易居士(2383203993)20:30:19
这样的问题，一般都有一定的方法可解得
玄易居士(2383203993)20:31:29
对这样的问题，主要是倒推法来解决
玄易居士(2383203993)20:31:56
倒推法，是数学中最重要的方法之一
玄易居士(2383203993)20:32:38
应该熟练掌握，这一类问题，的解决，取决于思维的深刻性
玄易居士(2383203993)20:33:13
第三类，是寻求思路类的
玄易居士(2383203993)20:33:27
比如，几何证明
玄易居士(2383203993)20:33:58
这一类问题，主要难在思路的寻找上
玄易居士(2383203993)20:36:26
但是只要我们的数学知识理论形成了一张网，对于各种定理定律常见结论熟练掌握，那么寻找思路并不难
玄易居士(2383203993)20:38:11
打个比方，就好像一个结网的蜘蛛，无论他在蜘蛛网的任何地方，只要有猎物撞网，蜘蛛就会顺着最短的路线扑过去，捉住猎物
玄易居士(2383203993)20:40:58
虽然我们做数学题，与这个蜘蛛网的例子并不完全一样，但是，如果我们对数学知识足够熟悉，对数学技能的掌握足够灵活，就能像蜘蛛一样，在最短的时间内找到最佳思路
玄易居士(2383203993)20:41:30
这类问题主要是思维的广度思维的灵活性
玄易居士(2383203993)20:41:46
4、就是应用题
玄易居士(2383203993)20:43:29
对于应用题
玄易居士(2383203993)20:44:43
第一要正确的理解这个题是什么意思，很多人做应用题，出错就在于没有正确的理解题目的意思，甚至还没看清是什么题，就做完了
玄易居士(2383203993)20:46:03
第二，要将实际环境中的应用题转化为数学问题，到这一步，就是纯粹的数学问题了，
玄易居士(2383203993)20:46:34
第三步，再将数学结果转化为实际问题的结果，给出答案
玄易居士(2383203993)20:49:21
对于应用题，主要是要形成思维定式，往往每一类型的应用题，都有特定的方法来解决，这就是思维定式，在形成思维定式的同时又不能丧失思维的灵活性以及创造性
玄易居士(2383203993) 20:49:42
今天就讲这些吧
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