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数学学习,最重要的是培养思维能力。
  ——玄易居士


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数学哲学讲座1(已初步整理)
作者:玄易居士 发表时间:2019-03-08 09:47:40 更新时间:2019-03-08 09:47:40

【摘要】
【关键词】

数学哲学讲座
幻影思维学群(166302011)2013年2月18日晚7:00
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玄易居士
数学哲学这一部分,是最初写的一部分,是1999年上大一的时候写的,不过最初的文章不是现在这个样子,后来写了哲学分析与幻影思维学,为了纳入哲学分析与幻影思维学这个框架,做了部分改动。开放模式那个图,也是写数学哲学的时候所做的,关于开方模式,昨天已经讲过了。
数学,不同于普通的自然科学,虽然也有人讲数学归结为自然科学,但是数学跟物理化学等有着本质的差别,最大的不同在于两点:
一、物理化学生物的研究对象,是看得见摸得着的,但是数学的研究对象,是看不见摸不着的。
二、物理化学生物等可以通过实验来证实证伪。
但是数学是没有什么实验的,还有一点,不知道还是学生的小朋友们注意到没有,我们的物理化学教材,刚开始的绪言中,一般会指出,什么是物理,什么是化学,但是我们的数学教材,并没有明确的告诉我们,什么是数学。在物理化学生物教材中,往往有这么一段话:xx是研究xxxxxx的学科/科学/学问,但是没人说数学是研究xxxx的。
这是因为,对于什么是物理什么是化学,学术界有着统一的认识,说出物理或者化学的定义,一般没人会有什么争论的,但是,对于什么是数学,说法就五花八门了,而且,往往大家意见并不相同。还有,对于数学的归属性质,也有着不同的看法,有很多人认为数学属于自然科学的一个分支,这是主流观点。也有人比如钱学森院士,认为数学是独立于自然科学的,应该单独列出,是与自然科学相并列的数学科学,还有人,比如我,认为数学史思维科学的一部分,而思维科学,是与自然科学相并列的。
因为我认为数学史思维科学的一部分,所以呢,就从思维的角度去考虑什么是数学,通过我对数学理解,我觉得,数学的根本属性,就在于它能够减轻人类的思维负担,关于数学哲学的的所有内容,都是以这个根本属性为出发点,进行论述的。
先说明一下这个根本属性,数学究竟能不能减轻人类的思维负担,通过一个例子,我们可以领会到这一点的,我以前在一个群中,讲过一百个馒头一百个和尚的问题,今天为领会数学的根本属性重提一下。
这个经典数学题是:一百个和尚一百个馒头,大和尚一人吃三个馒头,小和尚三人吃一个馒头,问有多少大和尚,有多少个小和尚。我讲了近二十种做法,这些做法,可以分为三种层次,最初级的是猜的层次,我们去猜有多少个大和尚,多少个小和尚,猜了之后再去验证。虽然猜也有多种办法,但是,猜,毕竟不着调,甚至会有人认为,猜,根本不属于数学的范畴。第二个层次是算数的做法,这个问题,其实就是鸡兔同笼问题,按照鸡兔同笼问题的解题模式,形成一定的思维定式,这个问题就可以作出来。地三种层次就是代数的方法,用一元一次方程就可以做出,而且,如果使用二元一次方程,思路将更加简单。如果不允许使用方程的方法,我想,鸡兔同笼问题,很多大人,也未必能轻松地作出来,尤其是没见过鸡兔同笼这类问题的话,这个题,甚至是一个“难题”,但是,如果使用了一元一次方程,大家做的肯定快一些,如果使用二元一次方程,做的或许更快,至少,在思路的反应速度上,算术做法的思路,应该是呈现最慢的,或许有人半个小时都做不出来,使用一元一次方程的话,思路应该反应不慢,列方程不难。但是,如果使用二元一次方程,列方程的速度恐怕会更快一些,在第二层次的方法中,算术法虽然列综合算式很难,但是掌握了技巧,还是可以列出来的。但是,在第一层次的猜法中,还不一定猜的出来,猜的盲目性很大。
这样的话,比较三种层次的做法,我们可以看出,第一层到第二层,算术法将猜测法的盲目性不确定性给去掉了,而且,如果熟练地掌握了鸡兔同笼问题的解法,算术法的做法,肯定要比胡乱猜测快一些,在第三层次的做法中,我们可以很快的找到思路,哪怕是没见过什么鸡兔同笼,也可以轻而易举的列出方程来。列方程、解方程,比算术法列综合算式,我们的脑力负担要小得多了。大家想想,是什么原因,使得我们的解决问题的思维负担减轻了呢?为什么列方程,就比列综合算式简单呢?
实际上,就是因为使用了方程,所以使得问题变得简单了,方程是什么,是数学的一部分,所以呢,我觉得是数学,减轻了人类的思维负担。
还有现实中的很多问题,如果不用数学,是很难解决的,比如,你卖36元一件商品,客人拿出来100元,假如你不会算数的话,怎么办你会对客人说:“俺不收一百的,只收一块的”,然后要求客人拿出36张一元钱来,问题是,客人拿出来3张10元的,一张5元的,1张一元的,你也未必敢收啊。再举个你不会的例子,在高度2米的位置,砸两颗钉子,钉子相距1米,在两个钉子中间,拉一根2米的无弹性的绳子,没绳子的话,你能在墙上画出来绳子的形状么,如果使用初等数学的方法,是无法解决的,得用微积分,微积分也是数学的一个分支。强调一下,我们前面讲的“哲学分析”本质上讲也是数学。
数学能够减轻人们的思维负担,要有两方面的因素,一是与实践有关,一是与思维有关,因为我们的思维的目的,主要是应用于实践,来解决实际问题,与思维有关,很好理解,因为要减轻思维负担,怎么可能跟思维无关呢?除了思维的根本属性,我们用开放模式来解释数学哲学中的一些问题。
我们说减轻思维负担的两个因素,实践、与思维,在开放模式中,实践,可以对应开放模式中的外活动、外环境,思维,可以对应开放模式中的内活动、内环境,实践,是有一定的社会大环境的。比如,原始社会中,不可能有人发现微积分的。内环境就是指主体个人的思维习惯、知识经验、智力水平等、外活动,即实践,取决于社会大环境,也就是说外环境。思维活动,即内活动则取决于内环境,再说下实践和思维的作用,实践在数学的发展中,居于主导地位,数学应用的目标就是实践,所以一切要围绕实践来展开,所以实践,在数学的发展过程中,居于主导地位。另外一方方面,数学要减轻的是思维负担,所以,归根结底,究竟要怎样减轻思维负担,怎样建立数学理论,还得取决于我们的思维。综合起来说,实践决定建立什么数学理论。思维决定怎样建立数学理论,二者相辅相成,缺一不可。



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